Къде е грешката?

Математиката е една от най-стройните и строги логически науки. Не случайно се смята, че степента на научност в дадена област на знанието се определя от степента на участието на математиката в нея. Тя има изключително значение за формирането на мисловната дейност на човека и влияе на оформянето на методологията и стила на мисленето и дори на мирогледа на съвременния човек. Основният белег на грамотността е овладяването на работата с буквите и числата. Тя е неразделна част от от образованието и възпитанието на човека. Математиката не е решаване на задачи, а стил на мислене.

Точно тази роля на математиката, а не пресмятането на суми и произведения, или чертане на фигури, трябва да лежи в основата на образователната политика и на Министерството на образованието и науката.

Поводът за тези мисли е грешната задача, която учениците трябваше да решават на външното оцяване по математика. За да може да се разбере не само грешката в условието на задачата, но и последиците от такива грешки за образованието на учениците и отношението им към методите на научното изследване, малък но базисен елемент от които е решаването на всяка математическа задача.

Задачите по математика са най-общо казано от три вида – имат единствено решение, имат повече от едно решение, или нямат решение. И при трите вида е необходимо да бъдат използвани всички данни, записани в условието на съответната задача. В случай, че някои условия се оказват „излишни“ (следствие на останалите условия), те могат да бъдат отстранени, но само ако това бъде експлицитно показано.

Да разгледаме сега Задача 24 от Втори модул на външното оценяване на учениците от VII клас на 22.05.2017 г.

Указание: Запишете пълното решение на задача 24, придружено с чертеж, който да отговоря на условието и необходимите обосновки.

24.Даден е остроъгълен ∆ ABC с височина CH (H ∈ AB). Върху страната BC е взета точка P, такава, че разстоянията от нея до връх C и до страната AB са равни на 4 cm. През точка P е построена права, перпендикулярна на BC, която пресича правата CH в точка M иCM = 8 cm.

A) Намерете дължината на страната BC.

Б) Намерете лицето на ∆ ABC, ако AB = 14 cm.

В) Определете отношението CМ : CH.

Ето и чертежа, взет от сайта на МОН:

От чертежа се вижда, че ако посоченият триъгълник съществува, то триъгълниците

∆ CPM и ∆ PTB са еднакви, защото страните им са взаимно перпендикулярни и имат равни катети CP = PT. Следователно PB = CM = 8 cm, откъдето CB = 4 + 8 = 12 cm.

С това т.А) е решена.

От подобието на ∆ PTB и ∆ CHB следва CH = 6 cm. Ако дължината на страната AB е равна на c, то лицето е S = 6 c/2 = 3c. Ако c=14, то S = 42 cm2, с което е получен отговора за Б).

Отношението CM:CH при известни CM = 8 и CH = 6 е 4/3. С това е решена т. В).

Сега да се върнем към указанието към задачата и да го прочетем внимателно. То изисква пълно решение, придружено с чертеж, който да отговаря на условието и необходимите обосновки.

Въпрос 1. Какво означава пълно решение. Пълно ли е това решение, което дава отговори на трите пункта А), Б), В). Ако е така, то представеното от мен решение е пълно и аз заслужавам пълния брой (10) точки. Ако вместо пълно, екзаминаторът (да не се бърка с екзекутор) е имал предвид подробно, тогава да се проверят оценките му в 7-ми клас не само по математика, а и по български език.

Въпрос 2. Защо в условията за оценка се дават точки за определяне на ъглите при върховете B и M (по 300 всеки). Задачата не изисква да се определят тези ъгли!!! А те носят 40% от точките!

Въпрос 3. Изисква се чертеж, който да отговоря на условието и необходимите обосновки. Трябва да построя остроъгълен триъгълник и да го обоснова! А как да го обоснова, като триъгълникът е тъпоъгълен?! И това се вижда елементарно.

Въпрос 4. Какво представлява точното решение на задачата? То е: задачата няма решение! Защото решението на задачата изисква да са удовлетворени всички условия! Всички анализи и пресмятания в тази задача се отнасят за несъществуващ геометричен обект.

Кой е виновен? Виновни се оказват децата, защото, според една отговорна служителка на МОН, никой не ги е карал да определят ъгъла при върха C. Никой обаче не ги е карал да определят и ъглите от 300, за които неизвестно защо се дават 4 токи.

В математиката се ценят (и се дават бонуси) решения, които водят към резултата по най-краткия възможен път. Но това е в математиката.

Подобно обучение не е обучение по математика, а по смятане без разбиране. И точно зад тази псевдоматематика застана Министерството на образованието и науката.

*Димитър Пушкаров е професор и доктор на физико-математическите науки, работил в БАН, наши и чуждестранни университети и научни организации. Бил е два пъти зам.-министър – в Министерството на науката и висшето образование и Министерството на образованието, науката и културата.