Висшето си образование започва през 1983 г. - специалност "Международни отношения" в Университета за национално и световно стопанство. Завършва курс за магистър по Стопанско управление в университета Рочестър, Ню Йорк. Учи за магистър по Стопанско управление, специалност "Финансов инженеринг" в Масачузетски Технологичен Институт, Кембридж.
Владее писмено и говоримо английски и руски езици, а на работно ниво - френски език.
Бил е аташе в управление "Международни организации" и референт по политическите въпроси в ООН в българското Министерство на външните работи. Работил е в Националната банка на Гърция, установява се в Мерил Линч, Лондон.
Велчев е ръководел и участвал в проектите за спечелване на лиценза за втори GSM оператор в България от ОТЕ, и в сделката за придобиване на Обединената българска банка от Националната банка на Гърция.
От 1999 - 2001 г. в лондонската банка Мерил Линч Велчев е вицепрезидент в Управление "Развиващи се пазари".